"f-dağılımı" ne demek

(Kuramsal istatistik) (…) anlamdaş değişke oranı dağılımı, Fisher dağılımı.

{(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}} {x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!|

YDF =I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!| ortalama =\frac{d_2}{d_2-2}\! eğer d_2 > 2| medyan =| mod =\frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}\! eğer d_1 > 2| varyans =\frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\! eğer d_2 > 4| çarpıklık =\frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}\!
burada d_2 > 6| basıklık =Metine bakın| entropi =| mf =Momentler icin metine bakın| kf =|

}}

F-dagılımı için rassal değişir, iki ki-kare dağılım gösteren değişirin oranı olarak ortaya çıkar:

\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}

burada

• U ve U aynı sırayla d ve d serbestlik derecesi gösteren ki-kare dağılımları ve
• U ve U bağımsızdırlar (Bir uygulama için Cochran'in teoremine bakın).

Böylelikle F-dağılımı. d birinci veya alt serbestlik derecesi ve d, ikinci veya üst serbestlik derecesi parametreleri ile tam olarak tanımlanır.

F-dağılımı çok sık olarak bir test istatistiğinin sıfır hipotezi olarak pratikte kullanılır. Bu pratik kullanış en çok tanınmış şekilde, çok zaman F-testi olarak anılarak, varyanslar analizindedir. Daha az tanınmış kullanış alanları ise olunabilirlilik-oranı testlerindedir.

F-dağılımı için beklenen değer, varyans ve çarpıklık katsayısı için formüüller yukarıdaki bilgi-kutusunda verilmiştir. İkinci serbestlik derecesi d_2>8 ise basıklık katsayısı şöyle ifade edilir:

\frac{12(20d_2-8d_2^2+d_2^3+44d_1-32d_1d_2+5d_2^2d_1-22d_1^2+5d_2d_1^2-16)}{d_1(d_2-6)(d_2-8)(d_1+d_2-2)}.

F(d, d) ifadesi ile açıklanan F-dağılımı gösteren bir rassal değişken için olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyledir:

g(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2, d_2/2)} \; \left(\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_1/2} \; \left(1-\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_2/2} \; x^{-1}

Burada x ≥ 0 bir reel; d ve d serbestlik dereceleri adı ile anılan pozitif tamsayılar; ve B bir beta fonksiyonu olur.

G(x) = I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)

Burada I tanzim edilmiş tamam olmayan beta fonksiyonu olur.