Vikipedi
Bir manifold üzerinde herhangi bir tür holonominin bazı kavramlarına, paralel taşınım göndermeler aracılığıyla bağlantılıdır. Holonominin en yaygın formları simetrinin bazı tür bağlantıları için bulunmaktadır. Önemli örnekleri arasında aşağıdakiler bulunmaktadır: (Riemannyen holonomi adlandırılır) Riemannyen geometride Levi-Civita bağlantısının holonomisi, vektör demetleri içinde bağlantılarının holonomisi, Cartan bağlantılarının holonomisi ve temel demetlerin (ana demet) bağlantılarının holonomisi. Bu durumların her birinde, bağlantıların holonomisi bir Lie grubu holonomi grubu ile ayırtedilebilir.Ambrose–Singer teoremi yoluyla bir bağlantının holonomisi bağlantının eğriliği ile yakından ilişkilidir.
Riemannyen holonomi çalışması önemli bir dizi gelişmelere yol açmıştır. Holonomi simetrik uzayları incelemek ve sınıflandırmak amacıyla Cartan (1926 ) tarafından tanıtıldı. Bu daha sonraki holonomi grupları daha genel bir çerçevede Riemann geometrisi çalışmaları için kullanılacak kadar değildi. 1952 yılında Georges de Rham de Rham ayrıştırma teoremi, yerel holonomi gruplarının etkisi altında indirgenemez uzay içine tanjant demeti ile bölerek Riemann manifoldlarının bir Kartezyen çarpımı içine bir Riemann manifoldu parçalamak için bir ilke kanıtladı. Daha sonra, 1953 yılında, M. Berger mümkün indirgenemez holonomileri sınıflandırdı. Riemann holonomi ayrıştımasının ve sınıflandırmasının ve özellikle de sicim teorisi için fizik uygulamaları vardır.
=