Vikipedi
Tensörler, vektör, skaler büyüklükler ve diğer tensörler arasındaki doğrusal ilişkileri tanımlayan geometrik nesnelerdir. Bu tür ilişkilerin temel örnekleri arasında nokta çarpım, çapraz çarpım ve doğrusal haritalar yer alıyor. Vektör ve skalerlerin kendileri de tensördür. Bir tensör sayısal değerlerin çok boyutlu bir dizisi olarak temsil edilebilir. Bir tensör'ün derecesi (aynı zamanda derece veya rankı) kendisini temsil için gerekli dizinin boyutluluk ya da buna eşdeğer dizinin bir parçası etiket için gerekli indislerin sayısıdır. Örneğin, doğrusal bir harita bir matris ve 2-boyutlu bir dizidir ve bu nedenle bir 2-derecede tensör tarafından temsil edilebilir. Bir vektör 1-boyutlu dizi olarak temsil edilir ve 1.dereceden tensör olarak kabul edilebilir. Skalerler tekil sayılardır ve böylece 0. dereceden tensör kabul edilirler. Tensörler geometrik vektörler'in kümeleri arasındaki bağlantıyı temsil etmek içinde kullanılır.Örneğin, Cauchy gerilme tensörü T girişi olarak bir v yönü alır ve T stresini üreten giriş ve çıkış böylece şekilde(sağ) gösterilmiştir , iki vektör arasında bir ilişkinin ifade edilmesi için bu vektör , normal yüzeyinde bulunur,tensörlerin kendisi koordinat sisteminin belirli bir seçiminden bağımsız olmalıdır. Bir koordinat veya referans çerçevesi alınması ve bu taban'da tensör veya referans çerçevesi'ni temsil eden organize birçok boyutlu dizi sonuçlarına tensör uygulamasına "kovaryant" dönüşüm yasası denir.Bir tensörün koordinat bağımsızlığı daha sonra hesaplanmis başka bir koordinat sisteminde ilgili dizi formunu alır. Bu dönüşüm yasası bir geometrik veya fiziksel ortamda bir tensör kavramı içine yerleştirilmiş olarak düşünülmektedir ve dönüşüm yasasının kesin formunun tipini(veya değerliğini) belirler Tensör bu tür esneklik, akışkanlar mekaniği ve genel görelilik gibi alanlarda fizik problemlerini formüle etmek,çözmek ve kısa ve öz bir matematiksel çerçeve sağlamak için fizikte önemlidir. Tensörler ilkin mutlak diferansiyel hesapin bir parçası olarak Bernhard Riemann ve Elwin Bruno Christoffel ve diğerleri ve daha önceki çalışmalara devamla Tullio Levi-Civita ve Gregorio Ricci-Curbastro tarafından düşünülmüştür.Kavram Riemann eğrilik tensörü'nün içinde bir manifold şeklinde içsel diferansiyel geometri'sinin etkin alternatif formülasyonudur Tensör, tüm bu nesnelerin genelleştirilmiş halidir ve çok boyutlu veri kümeleri için kullanılır. Nesnenin kaç boyutla ifade edildiğine de tensörün derecesi denilir. Bir skalerin derecesi sıfır, bir vektörün bir, bir matrisin ise ikidir.
Bilgisayar programlarında "dizi" olarak adlandırılan yapılar da tensörün çevrimiçi uygulamasıdır.
Tensörler semantik olarak lineer dönüşümlerle de eşleştirilirler.